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ANÁLISE REAL: FUNÇÃO LIMITADA

ANÁLISE REAL: FUNÇÃO LIMITADA

Mensagempor renataribeiro2017 » Sex Set 08, 2017 12:28

Por favor, estou com dificuldades nesta questão. Alguém pode me ajudar?

Seja f não decrescente em [1,+inf) e F(x)= Integral de 1 a x de f(t)/t dt com x > ou igual a 1 . Prove que f é limitada, isto é, módulo de f(x) < ou igual a k, qualquer que seja t pertencente a [1,+inf), então F(x)/logx também é limitada em [1,+inf) . Dica: Estime o módulo de F(x) e use o fato que o módulo da integral de g(x)dx é menor ou igual à integral do módulo de g(x)dx.
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Re: ANÁLISE REAL: FUNÇÃO LIMITADA

Mensagempor adauto martins » Ter Mai 01, 2018 19:14

\exists \delta\succ 0tal que:
\delta=min(inf(f(x))-1),existe M\succ 0,pois
F(X)=\int_{1}^{inf(f(x))}(dx/x)=log(inf)-log(1)=log(inf)\succ 0...
se F(x) ,e limitada em [1,inf(f)),cabe nos provar que:
F(x)/logx é limitada em [1,inf).de fato:
pois \exists \delta=min(inf(f)-1)\succ 0,e \exists N\succ 0,pois
F(x)/logx=\int_{1}^{inf(f)}(dx/x)=log(inf)/logx=log(inf)-logx \succ 0...,pois
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Re: ANÁLISE REAL: FUNÇÃO LIMITADA

Mensagempor adauto martins » Ter Mai 01, 2018 21:16

uma correção:
F(x)/logx=log(inf(f))/logx={log}_{x}inf(f)\succ 0,pois
1\preceq x \prec inf(f)...obrigado
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}