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Resultado diferente do livro, ou errado? Integral

Resultado diferente do livro, ou errado? Integral

Mensagempor duduxo81 » Qui Ago 24, 2017 23:37

Bom galera minha dúvida é a seguinte.
Não é o primeiro exercicio que eu "consigo" achar uma resposta mas ela está bem distante da resposta do livro. Por exemplo no exercicio a seguir

\int\limits_{}^{}x^2\sqrt{4-x^2}dx

Eu fazendo aqui e ate o wolfram mostrou como resposta a seguinte equação:

2(\arcsin (\frac{1}{2}x)-\frac{1}{4}\cdot\sin (4\arcsin (\frac{1}{2}x)+C))

Mas no livro está de uma forma totalmente diferente

Segue abaixo a forma do livro
2\arcsin (\frac{x}{2})+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{2}-\frac{x(4-x^2)(\sqrt{4-x^2}}{4}+C

Gostaria de saber se a minha resposta está errada?
Se não estiver, poderiam me mostrar aonde começa a diferir uma da outra?
Como posso verificar se a minha resposta está correta?

Agradeço desde já
duduxo81
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Re: Resultado diferente do livro, ou errado? Integral

Mensagempor DanielFerreira » Sex Ago 25, 2017 23:30

Olá Dudu, boa noite!

Tua resposta está incorreta! Além disso, o WolframAlpha indica a resposta de acordo com o gabarito!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.