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Análise real

Análise real

Mensagempor matmatco » Qui Jun 29, 2017 08:28

O exercício é:
Prove que se f,g:\left[a,b \right]\rightarrow R são integráveis então são também integráveis as funções \varphi,\psi:\left[a,b \right]\rightarrow R, definidas por \varphi\left(x \right)=max\left(f\left(x \right),g\left(x \right) \right) e \psi\left(x \right)=min\left(f\left(x \right),g\left(x \right) \right). Conclua daí que são integráveis as funções {f}_{+},{f}_{-}:\left[a,b \right]\rightarrow R dadas por {f}_{+}=0 se f\left(x \right)\leq 0, {f}_{+}\left(x \right)=f\left(x \right) se f\left(x \right)> 0; {f}_{-}\left(x \right)=0 se f\left(x \right)\geq 0 e{f}_{-} = - f\left(x \right) se f\left(x \right) < 0 (supondo f integrável).

minha dúvida é como escrever que a oscilação da {f}_{+}\left(x \right) é \leq que a oscilação de f\left(x \right).
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Re: Análise real

Mensagempor adauto martins » Ter Jul 11, 2017 15:12

w(f)-w({f}_{+}=sup(f)-inf(f)-(sup({f}_{+})-inf(f}_{+})=sup(f)-sup({f}_{+}+inf({f}_{+)})-inf(f)...inf({f}_{+}=inf(f),pq?...,logo:
w(f)-w({f}_{+})=sup(f)-sup({f}_{+}\prec \left|sup(f)-sup({f}_{+}) \right|\prec \epsilon,como
\épsilon \succ 0\Rightarrow w(f)\succ w({f}_{+})...
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Re: Análise real

Mensagempor matmatco » Qua Jul 12, 2017 17:08

Olá Adauto, tudo bem?

Não entendi o que vc quis dizer ficou muito confuso, mas consegui resolver a questão. Segue a solução caso queira saber.

Sabemos que f{(x)}_{+}=max(f\left(x \right),0) e f{(x)}_{-}=max(-f\left(x \right),0) então \left|f \right|= {f}_{+}(x) + {f}_{-}(x) , logo {f}_{+}(x)\leq\left|f \right| e  {f}_{-}(x)\leq\left|f \right| {f}_{+}(x)\leq\left|f \right| e {f}_{-}(x)\leq\left|f \right|, integrando nós temos \int_{}^{}{f}_{+}(x)\leq\int_{}^{}\left|f \right| sendo f integrável implica {f}_{+}(x) também é integrável.( análogo para {f}_{-}(x).
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Re: Análise real

Mensagempor adauto martins » Qui Jul 13, 2017 13:06

a sua duvida era qdo as oscilaçao de f(x),w(f(x),[a,b])...{f}_{+},w({f}_{+},[a,b)},pela definiçao dada pelo problema,conclui o q. fiz...no ponto x=0,inf(f,...)=inf({f}_{+})...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}