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Análise real

Análise real

Mensagempor matmatco » Qui Jun 29, 2017 08:28

O exercício é:
Prove que se f,g:\left[a,b \right]\rightarrow R são integráveis então são também integráveis as funções \varphi,\psi:\left[a,b \right]\rightarrow R, definidas por \varphi\left(x \right)=max\left(f\left(x \right),g\left(x \right) \right) e \psi\left(x \right)=min\left(f\left(x \right),g\left(x \right) \right). Conclua daí que são integráveis as funções {f}_{+},{f}_{-}:\left[a,b \right]\rightarrow R dadas por {f}_{+}=0 se f\left(x \right)\leq 0, {f}_{+}\left(x \right)=f\left(x \right) se f\left(x \right)> 0; {f}_{-}\left(x \right)=0 se f\left(x \right)\geq 0 e{f}_{-} = - f\left(x \right) se f\left(x \right) < 0 (supondo f integrável).

minha dúvida é como escrever que a oscilação da {f}_{+}\left(x \right) é \leq que a oscilação de f\left(x \right).
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Re: Análise real

Mensagempor adauto martins » Ter Jul 11, 2017 15:12

w(f)-w({f}_{+}=sup(f)-inf(f)-(sup({f}_{+})-inf(f}_{+})=sup(f)-sup({f}_{+}+inf({f}_{+)})-inf(f)...inf({f}_{+}=inf(f),pq?...,logo:
w(f)-w({f}_{+})=sup(f)-sup({f}_{+}\prec \left|sup(f)-sup({f}_{+}) \right|\prec \epsilon,como
\épsilon \succ 0\Rightarrow w(f)\succ w({f}_{+})...
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Re: Análise real

Mensagempor matmatco » Qua Jul 12, 2017 17:08

Olá Adauto, tudo bem?

Não entendi o que vc quis dizer ficou muito confuso, mas consegui resolver a questão. Segue a solução caso queira saber.

Sabemos que f{(x)}_{+}=max(f\left(x \right),0) e f{(x)}_{-}=max(-f\left(x \right),0) então \left|f \right|= {f}_{+}(x) + {f}_{-}(x) , logo {f}_{+}(x)\leq\left|f \right| e  {f}_{-}(x)\leq\left|f \right| {f}_{+}(x)\leq\left|f \right| e {f}_{-}(x)\leq\left|f \right|, integrando nós temos \int_{}^{}{f}_{+}(x)\leq\int_{}^{}\left|f \right| sendo f integrável implica {f}_{+}(x) também é integrável.( análogo para {f}_{-}(x).
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Re: Análise real

Mensagempor adauto martins » Qui Jul 13, 2017 13:06

a sua duvida era qdo as oscilaçao de f(x),w(f(x),[a,b])...{f}_{+},w({f}_{+},[a,b)},pela definiçao dada pelo problema,conclui o q. fiz...no ponto x=0,inf(f,...)=inf({f}_{+})...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.