[LIMITE] limites no infinito com raízes

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[LIMITE] limites no infinito com raízes

Mensagempor camila_braz » Dom Jun 11, 2017 11:42

Boa tarde!
A questão pede para que eu calcule \lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\sqrt[2]{x} + \sqrt[3]{x} }{x^2+3}

Eu tentei dividir tudo por x^2

\frac{\sqrt[2]{x} + \sqrt[3]{x} }{x^2+3}

Ficando assim o numerador:
\frac{\sqrt[2]{x}}{\sqrt[2]{x^4}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^6}} = \sqrt[2]{\frac{1}{x^3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{x^5}}
E o denominador:
1+\frac{3}{x^2}

Então como a divisão por infinito tende a zero, eu encontrei: \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{0}{1} = 0

Isso está correto? Abraços.
camila_braz
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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