Dominio de uma função.

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Dominio de uma função.

Mensagempor FASBCOA » Sex Abr 07, 2017 18:21

Boa tarde estudando calculo me deparei com a seguinte questão. Encontre o domínio da seguinte função f(x,y)= xln(y^2-x). Como sabemos temos que a função ln esta definida para valores positivos, e aqui temos então que y^2-x>0, ou seja y^2>x ou x<y^2. Dessa forma teremos o seguinte domínio D={(x,y)|x<y^2}. Se desenharmos no plano teremos que o domínio sera uma parábola y=x^2. Mas minha dúvida é porque não y=\sqrt{x} para representar o domínio dessa função no plano? Porque não podemos fazer y em função de x como usualmente?
Grato

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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