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Integral indefinida de funções trigonométricas

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Mensagempor dressa_mwar1 » Sáb Mar 11, 2017 11:16

\int_{}^{} \frac{secx senx}{cosx} dx
dressa_mwar1
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Re: Integral indefinida de funções trigonométricas

Mensagempor lebzeit » Dom Mar 19, 2017 19:39

Boa noite, dressa_mwar1.

I = \int \frac{sec\left(x\right)sen\left(x\right)dx}{cos\left(x\right)}\:=\:\int \:\frac{1}{cos\left(x\right)}\:\frac{senx\left(x\right)}{cos\left(x\right)}\:dx\:=\:\int \:\frac{sen\left(x\right)}{cos^{^2}\left(x\right)}dx

Faça a substituição do tipo u=cos\left(x\right)

Tente fazer fazer sozinho(a) a partir dai.
lebzeit
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.