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cálculo diferencial e integral II

cálculo diferencial e integral II

Mensagempor Luiz vicente » Seg Mar 06, 2017 13:30

A minha dúvida é com relação a esse exercício do cálculo da resolução desta integral com relação o volume de um cone?
A rotação da função y=1\2.x em torno do eixo dos X, gera um cone conforme figura anexada.
arquivei o gráfico porque não consegui coloca-lo junto ão texto. Más o gráfico está assim, ponto Y até o 2; X 0 a 4.
a) Determinar o volume desse cone usando a integral.
b) Determinar o mesmo volume usando a fórmula estudada em geometria: sendo r o raio da base e h a altura do cone, confirmando que dá o mesmo valor. Já iniciei os cálculos, só que os resultados são quebrados e não precisos, é isso mesmo em uns dos resultados cheguei a 10.666 pi
Luiz vicente
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.