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cálculo diferencial e integral II

cálculo diferencial e integral II

Mensagempor Luiz vicente » Seg Mar 06, 2017 13:30

A minha dúvida é com relação a esse exercício do cálculo da resolução desta integral com relação o volume de um cone?
A rotação da função y=1\2.x em torno do eixo dos X, gera um cone conforme figura anexada.
arquivei o gráfico porque não consegui coloca-lo junto ão texto. Más o gráfico está assim, ponto Y até o 2; X 0 a 4.
a) Determinar o volume desse cone usando a integral.
b) Determinar o mesmo volume usando a fórmula estudada em geometria: sendo r o raio da base e h a altura do cone, confirmando que dá o mesmo valor. Já iniciei os cálculos, só que os resultados são quebrados e não precisos, é isso mesmo em uns dos resultados cheguei a 10.666 pi
Luiz vicente
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.