[Urgente] Integrar uma aceleração dada

por **grey** » Qua Fev 15, 2017 19:08

Como é possível determinar a aceleração, a velocidade e o espaço nos 2 primeiros segundos de movimentos na seguinte equação: a(t) = t² + 3?

Estou com dificuldades em começar a integrar a equação da aceleração para achar a velocidade, para então posteriormente integrar a velocidade e achar o espaço.

por **adauto martins** » Qui Fev 16, 2017 17:12

$a(t)=dv(t)/dt={t}^{2}+3\Rightarrow dv={t}^{2}dt+3dt\Rightarrow \int_{0}^{2}dv=\int_{0}^{2}{t}^{2}dt+\int_{0}^{2}3dt\Rightarrow$ $v(2)-v(0)=({t}^{3}/3)[0,2]+3.t[0,2]$ ,bom nao foi dito se o movel,ou particula partiu do repouso,onde v(0)=0...

vamos tomar q. $v(t)=({t}^{3}/3)+3t...v(t)=ds/dt\Rightarrow ds=({t}^{3}/3)dt+3tdt\Rightarrow \int_{0}^{2}ds=\int_{0}^{2}({t}^{3}/3)dt+3.\int_{0}^{2}tdt\Rightarrow s(2)-s(0)=({t}^{4}/12)[0,2]+3.({t}^{2}/2)[0,2]...$

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