[Questão] Teorema do Confronto dos Limites

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[Questão] Teorema do Confronto dos Limites

Mensagempor elisafrombrazil » Sáb Jan 21, 2017 10:45

Utilie o Teorema do Confronto para provar que se a função f é limitada numa vizinhança de a e g satisfaz

\lim_{x \rightarrow a} g(x) = 0, então \lim_{x \rightarrow a} f(x) . g(x) = 0.
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Re: [Questão] Teorema do Confronto dos Limites

Mensagempor e8group » Qua Fev 01, 2017 17:14

Hey ! Dizer que f é limitada numa vizinhança de a means que existe uma cosnatante não negativa M e uma vizinhança V de a tal que |f(x)| \leq M para todo x \in V . Nota que |(g(x)| é sempre não negativo .... Daí, mutiplicando ambos lados da desiguladade por |g(x)| vem que
|g(x)| |f(x)| \leq M |g(x)| para todo x \in V ou ainda 0 \leq | f(x)g(x)| \leq M |g(x)| para todo x \in V .

Daí é só passar ao limite com x \to a e notar que \lim_{x \to \text{ * } } | \cdots | = 0 \iff \lim_{x \to \text{ * } } \cdots = 0
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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