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Questão - Polinômio Grau 3 - Teorema do Valor Intermediário

Questão - Polinômio Grau 3 - Teorema do Valor Intermediário

Mensagempor elisafrombrazil » Sáb Jan 21, 2017 10:41

Utilize o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação x^3 + x^2 - 2x + 1 = 0 possui pelo menos uma solução no intervalo [-1,1].
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Re: Questão - Polinômio Grau 3 - Teorema do Valor Intermediá

Mensagempor e8group » Qui Fev 02, 2017 15:56

Erro de sinal talvez no coeff. do x^2 .
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Re: Questão - Polinômio Grau 3 - Teorema do Valor Intermediá

Mensagempor elisafrombrazil » Qui Fev 02, 2017 22:07

Realmente o sinal do termo independente está trocado -> -1.
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Re: Questão - Polinômio Grau 3 - Teorema do Valor Intermediá

Mensagempor e8group » Qui Fev 02, 2017 23:38

Neste caso , note que a soma dos dois monomios de graus maiores é sempre \leq 0 (pois |x| \leq 1 ) .Como queremos que f(x) \leq 0 , basta então tomar x tal que 2x - 1 \leq 0 . Por exemplo , x = \frac{1}{2} .
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Re: Questão - Polinômio Grau 3 - Teorema do Valor Intermediá

Mensagempor e8group » Qui Fev 02, 2017 23:41

Para obter x tal que f(x) \geq 0 é trivial ! Termine ...

Obs.: Está implicito que f(x) denota a expressão do lado esquerdo da eq. sujeito a sua correção do sinal .
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.