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Questão - Polinômio Grau 3 - Teorema do Valor Intermediário

Questão - Polinômio Grau 3 - Teorema do Valor Intermediário

Mensagempor elisafrombrazil » Sáb Jan 21, 2017 10:41

Utilize o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação x^3 + x^2 - 2x + 1 = 0 possui pelo menos uma solução no intervalo [-1,1].
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Re: Questão - Polinômio Grau 3 - Teorema do Valor Intermediá

Mensagempor e8group » Qui Fev 02, 2017 15:56

Erro de sinal talvez no coeff. do x^2 .
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Re: Questão - Polinômio Grau 3 - Teorema do Valor Intermediá

Mensagempor elisafrombrazil » Qui Fev 02, 2017 22:07

Realmente o sinal do termo independente está trocado -> -1.
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Re: Questão - Polinômio Grau 3 - Teorema do Valor Intermediá

Mensagempor e8group » Qui Fev 02, 2017 23:38

Neste caso , note que a soma dos dois monomios de graus maiores é sempre \leq 0 (pois |x| \leq 1 ) .Como queremos que f(x) \leq 0 , basta então tomar x tal que 2x - 1 \leq 0 . Por exemplo , x = \frac{1}{2} .
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Re: Questão - Polinômio Grau 3 - Teorema do Valor Intermediá

Mensagempor e8group » Qui Fev 02, 2017 23:41

Para obter x tal que f(x) \geq 0 é trivial ! Termine ...

Obs.: Está implicito que f(x) denota a expressão do lado esquerdo da eq. sujeito a sua correção do sinal .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}