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[Ajuda não entendi o enunciado] Limites

[Ajuda não entendi o enunciado] Limites

Mensagempor elisafrombrazil » Sáb Jan 21, 2017 10:39

Sejam a, b, c reais fixos e suponha que, para todo x, |a+ bx + cx^2| \leq |x^3|.

Mostre que a = b= c = 0
Editado pela última vez por elisafrombrazil em Dom Jan 22, 2017 17:41, em um total de 2 vezes.
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Limites e Continuidade

Mensagempor elisafrombrazil » Dom Jan 22, 2017 15:01

elisafrombrazil escreveu:Sejam a, b, c reais fixos e suponha que, para todo x, |a+ bx + cx^2| \leq |x^3|.

Mostre que a = b= c = 0
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Re: [Ajuda não entendi o enunciado] Limites

Mensagempor e8group » Qua Fev 01, 2017 16:57

Hey !

Dicas :

1) Para obter a =0 basta tomar x = 0
2) Uma vez 1) estabelecido , temos a seguinte desigualdade |bx + cx^2| \leq |x|^3    (*) .
Observe-se que o lado esquerdo de (*) pode ser escrito como |x| |b + cx| e o direito como |x| x^2 .
Daí , para x \neq 0 , cancelando os|x| 's , temos a desigualdade equivalente a (*) ,

0  \leq  |b+cx | \leq x^2 com x \neq  0 .

Observe 0 não vive no domínio acima , mas o mesmo é pto de acumulação . Logo , podemos aplicar o limite com x \to 0 e usar O teorema do confronto para obter b = 0 .

Uma vez estabelicido isso , temos a simples desigualdade 0 \leq |c| |x| = | cx|  \leq x^2 com x \neq 0 . Novamente cancelando os |x| 's , e passando ao limite com x \to 0 o resuktado vem ....
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.