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[Ajuda não entendi o enunciado] Limites

[Ajuda não entendi o enunciado] Limites

Mensagempor elisafrombrazil » Sáb Jan 21, 2017 10:39

Sejam a, b, c reais fixos e suponha que, para todo x, |a+ bx + cx^2| \leq |x^3|.

Mostre que a = b= c = 0
Editado pela última vez por elisafrombrazil em Dom Jan 22, 2017 17:41, em um total de 2 vezes.
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Limites e Continuidade

Mensagempor elisafrombrazil » Dom Jan 22, 2017 15:01

elisafrombrazil escreveu:Sejam a, b, c reais fixos e suponha que, para todo x, |a+ bx + cx^2| \leq |x^3|.

Mostre que a = b= c = 0
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Re: [Ajuda não entendi o enunciado] Limites

Mensagempor e8group » Qua Fev 01, 2017 16:57

Hey !

Dicas :

1) Para obter a =0 basta tomar x = 0
2) Uma vez 1) estabelecido , temos a seguinte desigualdade |bx + cx^2| \leq |x|^3    (*) .
Observe-se que o lado esquerdo de (*) pode ser escrito como |x| |b + cx| e o direito como |x| x^2 .
Daí , para x \neq 0 , cancelando os|x| 's , temos a desigualdade equivalente a (*) ,

0  \leq  |b+cx | \leq x^2 com x \neq  0 .

Observe 0 não vive no domínio acima , mas o mesmo é pto de acumulação . Logo , podemos aplicar o limite com x \to 0 e usar O teorema do confronto para obter b = 0 .

Uma vez estabelicido isso , temos a simples desigualdade 0 \leq |c| |x| = | cx|  \leq x^2 com x \neq 0 . Novamente cancelando os |x| 's , e passando ao limite com x \to 0 o resuktado vem ....
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.