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[Ajuda não entendi o enunciado] Limites

[Ajuda não entendi o enunciado] Limites

Mensagempor elisafrombrazil » Sáb Jan 21, 2017 10:39

Sejam a, b, c reais fixos e suponha que, para todo x, |a+ bx + cx^2| \leq |x^3|.

Mostre que a = b= c = 0
Editado pela última vez por elisafrombrazil em Dom Jan 22, 2017 17:41, em um total de 2 vezes.
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Limites e Continuidade

Mensagempor elisafrombrazil » Dom Jan 22, 2017 15:01

elisafrombrazil escreveu:Sejam a, b, c reais fixos e suponha que, para todo x, |a+ bx + cx^2| \leq |x^3|.

Mostre que a = b= c = 0
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Re: [Ajuda não entendi o enunciado] Limites

Mensagempor e8group » Qua Fev 01, 2017 16:57

Hey !

Dicas :

1) Para obter a =0 basta tomar x = 0
2) Uma vez 1) estabelecido , temos a seguinte desigualdade |bx + cx^2| \leq |x|^3    (*) .
Observe-se que o lado esquerdo de (*) pode ser escrito como |x| |b + cx| e o direito como |x| x^2 .
Daí , para x \neq 0 , cancelando os|x| 's , temos a desigualdade equivalente a (*) ,

0  \leq  |b+cx | \leq x^2 com x \neq  0 .

Observe 0 não vive no domínio acima , mas o mesmo é pto de acumulação . Logo , podemos aplicar o limite com x \to 0 e usar O teorema do confronto para obter b = 0 .

Uma vez estabelicido isso , temos a simples desigualdade 0 \leq |c| |x| = | cx|  \leq x^2 com x \neq 0 . Novamente cancelando os |x| 's , e passando ao limite com x \to 0 o resuktado vem ....
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}