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Limites no Infinito - Encontre r > 0 para um dado épsilon

Limites no Infinito - Encontre r > 0 para um dado épsilon

Mensagempor elisafrombrazil » Sáb Jan 21, 2017 10:35

Pela definição formal de limites no infinito: \forall   \epsilon >0, \exists r > 0 tal que se x > r \Rightarrow |f(x) - L | < \epsilon

Seja \  f(x) = \frac{x^2 + 3x -2}{2x^4 - 5x + 1} e seja \lim_{x \rightarrow +\propto }\ \frac{x^2 + 3x -2}{2x^4 - 5x + 1} = \frac {1}{2},

Dado \epsilon = \frac{1}{3}

Mostre que existe r > 0 tal que

|f(x) - \frac{1}{2}| < \epsilon
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Re: Limites no Infinito - Encontre r > 0 para um dado épsil

Mensagempor e8group » Qui Fev 02, 2017 15:59

No denominador o termo dominante deveria ser x^2 ao invés de x^4 ...Do jeito exposto o limite vale zero e nao 1/2 .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}