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Limites no Infinito - Encontre r > 0 para um dado épsilon

Limites no Infinito - Encontre r > 0 para um dado épsilon

Mensagempor elisafrombrazil » Sáb Jan 21, 2017 10:35

Pela definição formal de limites no infinito: \forall   \epsilon >0, \exists r > 0 tal que se x > r \Rightarrow |f(x) - L | < \epsilon

Seja \  f(x) = \frac{x^2 + 3x -2}{2x^4 - 5x + 1} e seja \lim_{x \rightarrow +\propto }\ \frac{x^2 + 3x -2}{2x^4 - 5x + 1} = \frac {1}{2},

Dado \epsilon = \frac{1}{3}

Mostre que existe r > 0 tal que

|f(x) - \frac{1}{2}| < \epsilon
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Re: Limites no Infinito - Encontre r > 0 para um dado épsil

Mensagempor e8group » Qui Fev 02, 2017 15:59

No denominador o termo dominante deveria ser x^2 ao invés de x^4 ...Do jeito exposto o limite vale zero e nao 1/2 .
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.