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Limites e Continuidade

Limites e Continuidade

Mensagempor elisafrombrazil » Qui Jan 19, 2017 11:11

Mostre pela definição formal de limites se, f(x) é contínua em x = -3/4, ou seja, se:
\lim_{x \rightarrow -3/4}\frac{16{x^2-9}}{4x + 3}
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Re: Limites e Continuidade

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 20, 2017 09:55

primeiramente,temos q.:
(16.{x}^{2}-9)/(4x+3)=({4x}^{2}-{3}^{2})/(4x+3)=(4x+3).(4x-3)/(4x+3)=4x-3...
\lim_{x\rightarrow -3/4}(4x-3)=0...
dado \epsilon \succ 0,\exists \delta \succ 0 / 0\prec \left|x-(-3/4) \right| \prec \delta\Rightarrow  \left|4x-3 \right| \prec \epsilon
de fato,
\left|4x-3 \right|=\left|4.(x-(3/4)) \right|\prec 4.\left|x+3/4 \right|\prec 4.\left|x-(-3/4) \right|\prec 4.\delta...
tomemos \epsilon=4.\delta\Rightarrow \delta=\epsilon/4......
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Re: Limites e Continuidade

Mensagempor elisafrombrazil » Sex Jan 20, 2017 10:10

Nesse caso, não seria necessário determinar que x \neq-\frac{3}{4} ?
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Re: Limites e Continuidade

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 20, 2017 16:24

o limite estuda o comportamento de uma funçao nas proximidades de um ponto,e nao no valor da funçao no ponto.
qdo o limite coincide com o valor da funçao no ponto,ou seja \lim_{x\rightarrow {x}_{0}}=f({x}_{0})\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}f(x)=f({x}_{0}),tem-se o estudo das funçoes continuas...para uma melhor compreençao vc deve estar analise na reta,ou topologia na reta...pontos de acumulaçao,aderencia,de fronteira...eu o indicaria ANALISE 1- elon lages lima...ai vc entendria melhjor o porque dos \epsilon,\delta...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.