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Limites e Continuidade

Limites e Continuidade

Mensagempor elisafrombrazil » Qui Jan 19, 2017 11:11

Mostre pela definição formal de limites se, f(x) é contínua em x = -3/4, ou seja, se:
\lim_{x \rightarrow -3/4}\frac{16{x^2-9}}{4x + 3}
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Re: Limites e Continuidade

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 20, 2017 09:55

primeiramente,temos q.:
(16.{x}^{2}-9)/(4x+3)=({4x}^{2}-{3}^{2})/(4x+3)=(4x+3).(4x-3)/(4x+3)=4x-3...
\lim_{x\rightarrow -3/4}(4x-3)=0...
dado \epsilon \succ 0,\exists \delta \succ 0 / 0\prec \left|x-(-3/4) \right| \prec \delta\Rightarrow  \left|4x-3 \right| \prec \epsilon
de fato,
\left|4x-3 \right|=\left|4.(x-(3/4)) \right|\prec 4.\left|x+3/4 \right|\prec 4.\left|x-(-3/4) \right|\prec 4.\delta...
tomemos \epsilon=4.\delta\Rightarrow \delta=\epsilon/4......
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Re: Limites e Continuidade

Mensagempor elisafrombrazil » Sex Jan 20, 2017 10:10

Nesse caso, não seria necessário determinar que x \neq-\frac{3}{4} ?
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Re: Limites e Continuidade

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 20, 2017 16:24

o limite estuda o comportamento de uma funçao nas proximidades de um ponto,e nao no valor da funçao no ponto.
qdo o limite coincide com o valor da funçao no ponto,ou seja \lim_{x\rightarrow {x}_{0}}=f({x}_{0})\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}f(x)=f({x}_{0}),tem-se o estudo das funçoes continuas...para uma melhor compreençao vc deve estar analise na reta,ou topologia na reta...pontos de acumulaçao,aderencia,de fronteira...eu o indicaria ANALISE 1- elon lages lima...ai vc entendria melhjor o porque dos \epsilon,\delta...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.