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Continuidade em um ponto

Continuidade em um ponto

Mensagempor elisafrombrazil » Qua Jan 18, 2017 08:13

Mostre, pela definição formal de limites, que para f(x) = x², f(x) é contínua em x = 1,

\lim_{x \to 1} x^2 = 1
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Re: Continuidade em um ponto

Mensagempor adauto martins » Qua Jan 18, 2017 11:50

dado um \epsilon \succ 0,existem infinitos \delta \succ 0(mostre isso) tal que:
para 0\prec \left|x-1 \right|\prec \delta0\prec \left|x-1 \right|\prec \delta,teremos sempre:
\left|{x}^{2}-1 \right|\prec \epsilon... de fato,
tomemos \left|{x}^{2}-1 \right|=\left|(x+1).(x-1) \right|\preceq \left|x+1 \right|.\left|x-1 \right|\prec \left|x+1 \right|.\delta...,temos por hipotese q. 0\prec\left|x-1 \right|\prec \delta\Rightarrow \left|x-1 \right|\preceq \left|x+1 \right| \preceq \left|x \right|+1 = \delta \Rightarrow \left|x \right|\prec \delta -1,\left|x \right|=\delta -1...,como devemos buscar sempre o valor minimo de \delta,podemos ter:
\left|{x}^{2}-1 \right|=\left|x+1 \right|.\delta\preceq (\left|x \right|+1).\delta[tex]=(\delta -1 +1).\delta={\delta}^{2}[/tex],tomaremos \epsilon={\delta}^{2}portanto:
\left|{x}^{2}-1 \right|\preceq \left|x+1 \right|.\left|x-1 \right|\prec {\delta}^{2}=\epsilon...
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Re: Continuidade em um ponto

Mensagempor elisafrombrazil » Sex Jan 20, 2017 10:12

Como chegar em \delta = min(1,\frac{1}{3}\epsilon) ?
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Re: Continuidade em um ponto

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 20, 2017 16:41

se vc estudar o q. te indiquei vc vera q. 0\prec (\epsilon,\delta)\prec 1,sao intervalos q. contem o ponto em questao,ou seja o limite da funçao prox. ao ponto,qto menor for esse intervalo,no caso \delta,mais precisa sera a MEDIDA...entao:
\left|x \right|-1 \preceq \left|x-1 \right|\prec \delta\Rightarrow 
\left|x \right|\prec \delta+1...
\left|{x}^{2}-1 \right|=\left|x+1 \right|.\left|x-1 \right|\prec (\left|x \right|+1+1)\delta,agora podemos tomar valores prox. a x=1,e encontrar um \delta,q. satisfaça nossa MEDIDA(nao esqueça MEDIDA)...logo,(1+1+1)\delta=\epsilon \Rightarrow \delta=\epsilon/3...,como havia dito 0\prec (\epsilon,\delta)\prec 1,podemos tomar a menorMEDIDA, q. se encontra no intervalo
(\epsilon/3,1),uma MEDIDA melhor e mais precisa seria o intervalo ((\epsilon/n)n\rightarrow\infty,1)...
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

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Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59