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[Cálculo] Integral de linha

[Cálculo] Integral de linha

Mensagempor pedro22132938 » Sex Dez 30, 2016 01:28

O exercicio pede o calculo da integral de linha onde,\int_{}^{}y^2dx +xdy - dz e \gamma é a poligonal de vértices A0 = (0,0,0), A1=(1,1,1) e A2=(1,1,0), orientada de A0 para A2.

Parametrizei a curva gama, mas ao calcular a integral por partes, cheguei ao resultado 0, porém ao verificar a solução está 5/6. Alguém consegue chegar ao resultado e mostrar-me como?
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Re: [Cálculo] Integral de linha

Mensagempor adauto martins » Dom Jan 01, 2017 14:32

vamos calcular a integral pelos caminhos {C}_{1},{C}_{2},
{C}_{1}:{A}_{0}\rightarrow {A}_{1},temos que:
0 \preceq x \preceq 1...0\preceq y \preceq 1...0\preceq z\preceq 1...


dx=dy  \Rightarrow \int_{{A}_{0}}^{{A}_{1}}(({x}^{2}+x))dx-dz)\int_{0}^{1}({x}^{2}+x)dx-\int_{0}^{1}dz=(({x}^
{3}/3)+({x}^{2}/2)[0,1]-z[0,1]=(1/3)+(1/2)-1=-1/6...

{C}_{2}:{A}_{1}\rightarrow {A}_{2},temos:


x=y=1\Rightarrow dx=dy=0......0\preceq z \preceq 1sentido negativo,logo:

\int_{{A}_{1}}^{{A}_{2}}(-dz)=[tex]\int_{0}^{1}-dz=\int_{1}^{0}dz=z[1,0]=1......logo o valor da integral sera a soma dos caminhos{C}_{1}+{C}_{2},ou seja:I=(-1/6)+1=5/6...
se tomarmos o caminho {C}_{3},ou seja {C}_{3}:{A}_{2}\rightarrow {A}_{0},teriamos o valor da integral igual a zero,ou seja:
{C}_{1}+{C}_{2}+{C}_{3}\Rightarrow I=0...,fechariamos a linha poligonal...
de fato:




{C}_{3}:{{{A}_{2}}\rightarrow {{A}_{0}}

z=0,dz=0...-dx=-dy,tanto x,y variara negativamente:

\int_{{A}_{2}}^{{A}_{0}}-({x}^{2}+x)dx=-(({x}^{3}/3)+({x}^{2}/2)[(1,1,0),(0,0,0)]=-((1/3)+(1/2)=-5/6...
I=(-1/6)+1-(5/6)=0...
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Re: [Cálculo] Integral de linha

Mensagempor pedro22132938 » Seg Jan 02, 2017 00:29

Então, minha resposta está correta? De fato é 0 o resultado, pois tenho que fechar a poligonal não?
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Re: [Cálculo] Integral de linha

Mensagempor adauto martins » Seg Jan 02, 2017 15:14

meu caro pedro,
sua resposta esta incorreta,pois vc usando o metodo de parametrizaçao deva ter fechado a poligonal...
a integral de linha mede a area abaixo da curva(caminho,linha,interseçao de superficies e etc...) em relaçao a um dos planos X0Y,X0Z,Y0Z...é como na integral de uma variavel,I=\int_{a}^{b}f(x)dx=A(x)......metodo da poligonal fechado tem seu uso no calculo de integraçao de variaveis compelexas,calculo do numero de residuos em um compacto qquer...entao é isso...
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)