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Não sei montar a função - Ajuda por favor.

Não sei montar a função - Ajuda por favor.

Mensagempor Raphaelphtp » Ter Dez 20, 2016 10:15

Uma rede de água potável ligará uma central de abastecimento situada à margem de um rio de 500 metros de
largura a um conjunto habitacional situado na outra margem do rio, 2000 metros abaixo da central. O custo da obra
através do rio é de R$640,00 por metro, enquanto, em terra, custa R$312,00. Qual é a forma mais econômica de se
instalar a rede de água potável?
A.( ) 259,17metros abaixo da central de abastecimento.
B.( ) 249,17metros abaixo da central de abastecimento.
C.( ) 279,17metros abaixo da central de abastecimento.
D.( ) 219,17metros abaixo da central de abastecimento.

Não estou conseguindo montar a equação para então derivar, alguém poderia me ajudar?
Raphaelphtp
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Re: Não sei montar a função - Ajuda por favor.

Mensagempor adauto martins » Sex Dez 23, 2016 15:48

o caminho sera uma linha reta ate um ponto x\in [0,2000] e depois cruzando o rio em diagonal ate o bairro...
logo,a equaçao do custo sera dada por:

c(x)=312.(2000-x)+640.\sqrt[]{({500}^{2}-{x}^{2}}

c'(x)=-312-(1/2)2x/(\sqrt[]{{500}^{2}-{x}^{2}})=0......ai agora é achar x...termine-o...
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Re: Não sei montar a função - Ajuda por favor.

Mensagempor adauto martins » Qua Dez 28, 2016 11:30

uma pequena correçao...
eu errei o comprimento da diagonal q. é:
\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})},logo:
c(x)=312.(2000-x)+640.\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}
c'(x)=-312+640x/(\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}=0
\Rightarrow 640x/(\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}=312...{500}^{2}+{x}^{2}=(640/312)^{2}.{x}^{2}...
x=\sqrt[]{{500}^{2}/3.2}\approx 279.05...obrigado
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Re: Não sei montar a função - Ajuda por favor.

Mensagempor Raphaelphtp » Qua Dez 28, 2016 12:14

Obrigado!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.