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Não sei montar a função - Ajuda por favor.

Não sei montar a função - Ajuda por favor.

Mensagempor Raphaelphtp » Ter Dez 20, 2016 10:15

Uma rede de água potável ligará uma central de abastecimento situada à margem de um rio de 500 metros de
largura a um conjunto habitacional situado na outra margem do rio, 2000 metros abaixo da central. O custo da obra
através do rio é de R$640,00 por metro, enquanto, em terra, custa R$312,00. Qual é a forma mais econômica de se
instalar a rede de água potável?
A.( ) 259,17metros abaixo da central de abastecimento.
B.( ) 249,17metros abaixo da central de abastecimento.
C.( ) 279,17metros abaixo da central de abastecimento.
D.( ) 219,17metros abaixo da central de abastecimento.

Não estou conseguindo montar a equação para então derivar, alguém poderia me ajudar?
Raphaelphtp
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Re: Não sei montar a função - Ajuda por favor.

Mensagempor adauto martins » Sex Dez 23, 2016 15:48

o caminho sera uma linha reta ate um ponto x\in [0,2000] e depois cruzando o rio em diagonal ate o bairro...
logo,a equaçao do custo sera dada por:

c(x)=312.(2000-x)+640.\sqrt[]{({500}^{2}-{x}^{2}}

c'(x)=-312-(1/2)2x/(\sqrt[]{{500}^{2}-{x}^{2}})=0......ai agora é achar x...termine-o...
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Re: Não sei montar a função - Ajuda por favor.

Mensagempor adauto martins » Qua Dez 28, 2016 11:30

uma pequena correçao...
eu errei o comprimento da diagonal q. é:
\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})},logo:
c(x)=312.(2000-x)+640.\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}
c'(x)=-312+640x/(\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}=0
\Rightarrow 640x/(\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}=312...{500}^{2}+{x}^{2}=(640/312)^{2}.{x}^{2}...
x=\sqrt[]{{500}^{2}/3.2}\approx 279.05...obrigado
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Re: Não sei montar a função - Ajuda por favor.

Mensagempor Raphaelphtp » Qua Dez 28, 2016 12:14

Obrigado!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.