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[Cálculo 3] Volume do sólido utilizando Int Tripla

[Cálculo 3] Volume do sólido utilizando Int Tripla

Mensagempor CloudP4 » Sáb Dez 17, 2016 04:16

Boa noite!

Estou passando problemas por algumas questões, que é pra calcular o volume utilizando Integrais triplas, os exercícios seriam o seguinte:

1. y^2=z ; x=0 ; y=0 ; z=4 ; x=2
2. z=y^3 ; y=x^3 ; x=0 ; y=1 ; z=0
3. x=x^3 ; x=4y^2 ; 16y=x^2 ; z=0

A dúvida não é como resolver a Integral Tripla, e sim como eu monto essas integrais triplas para resolver essas questões.

Quem puder ajudar, agradeço!
CloudP4
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.