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[Cálculo 1] Exercício de taxas de variação

[Cálculo 1] Exercício de taxas de variação

Mensagempor gust15 » Sex Dez 16, 2016 18:35

Uma escada de 10m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza afastando-se da parede a uma taxa de 0,5m/s, determine:

a) quão rápido o topo da escada está escorregando para baixo quando a base da escada está a 6m da parede?

b) O tempo necessário para que o centro de gravidade da escada desça 3m?

Bom, estava tentando resolver esse exercício. Na letra a) eu cheguei na seguinte resposta: dy/dt = -0,375 m/s
Mas na letra b) eu não sei como proceder... Se alguém puder confirmar se a resposta que encontrei na letra a) está correta e ainda me dizer como posso resolver a letra b) eu agradeceria muito
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Re: [Cálculo 1] Exercício de taxas de variação

Mensagempor adauto martins » Sáb Dez 17, 2016 15:48

a)
{l}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}\Rightarrow d/dt({l}^{2})=d/dt({x}^{2})+d/dt({y}^{2})...

0=2x(dx/dt)+2y(dy/t)\Rightarrow dy/dt=-(x/y)dx/dt...
{l}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}\Rightarrow y=\sqrt[]{({10}^{2}-{6}^{2}}=\sqrt[]{64}=8...,logo:
dy/dt=-(6/8)*0.5=-0.375(cm/s)...
b)
o centro de massa se desloca,tanto na direçao de x,como de y...entao sua velocidade é:
{v}_{c}=\sqrt[]{{dx/dt}^{2}+{dy/dt}^{2}}=\sqrt[]{{0.5}^{2}+{(-0.375}^{2}}=0.625 cm/s...
na direçao y,o centro de massa sofre a açao da gravidade,portanto:
y={v}_{c}.t-(g/2){t}^{2}\Rightarrow 3=0.625t-4.9.{t}^{2}...y={v}_{c}.t-(g/2){t}^{2}\Rightarrow 3=0.625t-4.9.{t}^{2}...,agora é resolver essa eq.de segundo grau,p/t\succ 0...
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.