calculo I-exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Seg Dez 12, 2016 18:31

mostre que a funçao y=\left|x \right| é continua,mas nao diferenciavel em x=0.
soluçao:
para mostrar q. uma funçao é continua em algum ponto de seu dominio(x={x}_{0}),deveremos mostrar que:
os limites laterais existem e sao iguais e tal que \lim_{x\rightarrow {x}_{0}}f(x)=f({x}_{0})......
temos que,pela definiçao de y:
\left|x \right|=x...x\succeq 0 \left|x \right|=-x...x\prec 0...,entao:
\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}\left|x \right|=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}x=0=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}-x=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}\left|x \right|,logo:
\lim_{x\rightarrow 0}\left|x \right|=0...
p/mostrarmos q. y é diferenciavel,deveremos mostrar que:
\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}y'(0)=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}y'(0)...,fato esse q. nao se comprova,pois:
\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}(\left|x \right|/x)=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}x/x=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}1=1\neq \lim_{x\rightarrow {0}^{-}}-x/x=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}-1=-1......
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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