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calculo I-exercicio resolvido

calculo I-exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Dez 12, 2016 18:31

mostre que a funçao y=\left|x \right| é continua,mas nao diferenciavel em x=0.
soluçao:
para mostrar q. uma funçao é continua em algum ponto de seu dominio(x={x}_{0}),deveremos mostrar que:
os limites laterais existem e sao iguais e tal que \lim_{x\rightarrow {x}_{0}}f(x)=f({x}_{0})......
temos que,pela definiçao de y:
\left|x \right|=x...x\succeq 0

\left|x \right|=-x...x\prec 0...,entao:
\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}\left|x \right|=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}x=0=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}-x=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}\left|x \right|,logo:
\lim_{x\rightarrow 0}\left|x \right|=0...
p/mostrarmos q. y é diferenciavel,deveremos mostrar que:
\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}y'(0)=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}y'(0)...,fato esse q. nao se comprova,pois:
\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}(\left|x \right|/x)=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}x/x=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}1=1\neq \lim_{x\rightarrow {0}^{-}}-x/x=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}-1=-1......
adauto martins
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}