Ajuda Matemática

mostre que a funçao $y=\left|x \right|$ é continua,mas nao diferenciavel em x=0

.
soluçao:
para mostrar q. uma funçao é continua em algum ponto de seu dominio( $x={x}_{0}$ ),deveremos mostrar que:
os limites laterais existem e sao iguais e tal que $\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}f(x)=f({x}_{0})...$ ...
temos que,pela definiçao de y:
$\left|x \right|=x...x\succeq 0 \left|x \right|=-x...x\prec 0...$ ,entao:
$\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}\left|x \right|=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}x=0=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}-x=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}\left|x \right|$ ,logo:
$\lim_{x\rightarrow 0}\left|x \right|=0...$
p/mostrarmos q.

é diferenciavel,deveremos mostrar que:
$\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}y'(0)=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}y'(0)...$ ,fato esse q. nao se comprova,pois:
$\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}(\left|x \right|/x)=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}x/x=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}1=1\neq \lim_{x\rightarrow {0}^{-}}-x/x=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}-1=-1...$ ...

Ajuda Matemática

calculo I-exercicio resolvido

calculo I-exercicio resolvido