Derivação

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Derivação

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Derivação

Mensagempor fcosta » Ter Nov 29, 2016 12:27

Bom dia!
preciso de ajuda para derivar isso f(x)=50\frac{{t}^{2}+6t+30}{{t}^{2}+3}
fcosta
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Re: Derivação

Mensagempor Cleyson007 » Qua Nov 30, 2016 09:34

fcosta escreveu: f(x)=50\frac{{t}^{2}+6t+30}{{t}^{2}+3}


Olá, bom dia!

Neste exercício é conveniente que você use a Regra do Quociente (repare que f(t) é uma fração). Assim sendo,

f'(x)=\left(50 \right)\frac{(2t+6)(t^2+3)-2t(t^2+6t+30)}{(t^2+3)^2}

Agora é só você desenvolver e chegar ao resultado.

Consegue concluir sozinho?

Sou professor de Matemática e tenho um trabalho muito bacana destinado a ajudar alunos que possuem muita dificuldade. Caso tenha interesse deixo o meu contato via WhatsApp (38) 99889-5755.

Estou com um pacote promocional de video-aula via Skype.

Qualquer dúvida estou a disposição.

Abraço,

Prof. Clésio
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Re: Derivação

Mensagempor fcosta » Qua Nov 30, 2016 12:57

Ok, obrigado professor!
Logo entro em contato.. valeu mesmo!
fcosta
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Re: Derivação

Mensagempor fcosta » Qua Nov 30, 2016 13:25

Olha só professor!
Para que seja o valor máximo fica t'=3 isso mesmo?
Solução final que achei foi:
f(t)={-300t}^{2}-2700t+900=0
fcosta
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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