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Regra da Cadeira

Regra da Cadeira

Mensagempor fignath » Dom Nov 27, 2016 08:40

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Re: Regra da Cadeira

Mensagempor adauto martins » Qui Dez 01, 2016 11:11

tomemos a velocidade da trajetoria em algum plano z=f(x,y)=c,c\in \Re,q.sera dada por:
v=(\partial f/\partial x,\partial f/\partial y)(x,y)=({f}_{x},{f}_{y})(x,y),onde (x,y) um ponto qquer da trajetoria do plano z=f(x,y)=c...queremos a componente perpendicular em z,com relaçao ao vetor velocidade no ponto (2,-3),ou seja z'=({f}_{x},{f}_{y})(2,-3)...logo:
(\partial z/ \partial t)*z'(2,-3)=0\Rightarrow (\partial z/ \partial t)*({f}_{x},{f}_{y})(2,-3)=
(\partial z/ \partial t)*(-2x/\sqrt[]{(49-{x}^{2}-{y}^{2}}),-2y/\sqrt[]{(49-{x}^{2}-{y}^{2}})(2,-3)=0
\Rightarrow (\partial z/\partial t)((-4/7)+(6/7))=0\Rightarrow \partial z/\partial t=-7/2...
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Re: Regra da Cadeira

Mensagempor adauto martins » Qui Dez 01, 2016 16:42

a resoluçao dessa questao esta incorreta,logo q. a resolver postarei...obrigado
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Re: Regra da Cadeira

Mensagempor adauto martins » Sáb Dez 03, 2016 13:25

primeiramente a pergunta da questao esta mal formulada...o que o autor pede esta calculado acima,como fiz e seria:
\partial z/\partial t=0...,onde meu erro foi na derivada,ao qual é:
f'(x,y)=(-x/\sqrt[]{49-{x}^{2}-{y}^{2}},-y/\sqrt[]{49-{x}^{2}-{y}^{2}}),no ponto (2,-3),seria:
f'(x,y)=(-2/6,3/6)=(-1/3,1/2)......bom,talvez o autor pede o versor normal á tangente(velocidade)...ai o calculo seria:
n=f''(x,y)/\left|f''(x,y) \right|,q. mede a aceleraçao centrifuga(ou centripeta,caso com sinal negativo) do ponto na curva...que é o que geralmente costuma-se se pedir...bom,é isso é o que eu pude analisar...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}