Topologia

por **Jadiel Carlos** » Qua Nov 23, 2016 01:16

Olá pessoal... estava estudando exemplos de espaços topológicos, em particular os espaços métricos. Fiquei com a seguinte curiosidade: Um exemplo de espaço topológico que não seja espaço espaço métrico. Se alguém souber, já agradeço.

por **adauto martins** » Qua Nov 23, 2016 19:12

$E:\Re X \Re \rightarrow \Re$ ,tal que $d(x,y)={(x-y)}^{2}$ ...

é topologico,mas nao metrico,pois:
dados $x,y,z \in \Re$ ,nem sempre podemos ter:
$d(x,y)\preceq d(x,z)+d(y,z)(des.triangular)...$

por **Jadiel Carlos** » Qui Nov 24, 2016 01:10

Olá Adauto Martins, acabei de observar a resposta e entendi que vc quis dizer que o ${R}^{2}$ é espaço topológico mas não é espaço métrico, pois aquela função d(x, y) não caracteriza uma métrica. Agora a minha duvida tá em saber se essa mesma função d( x, y) é que fornece os abertos da topologia de ${R}^{2}$ ?

por **adauto martins** » Qui Nov 24, 2016 12:34

meu caro colega,
$E(\Re X \Re,d)$ é espaço metrico dependendo da metrica d...

...
a metrica dada por mim,nao cumpre a condiçao da desiqualdade treiangular...
existem muitas metricas em $\Re X \Re \equiv {\Re}^{2}$ ,tais como:
$d(x,y)=\left|x-y \right|...d={x}^{2}+{y}^{2}...d=\left|{x}^{2}-{y}^{2} \right|...d=\sqrt[]{{x}^{2}+{y}^{2}}(mostre-as!)..etc...$ ...
uma metrica pode ser um caminho,uma curva,uma reta etc...desde q. satisfaça as condiçoes de metrica,tanto em abertos como fechados...