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[Derivada] ajuda para achar quais pontos a função é diferenc

[Derivada] ajuda para achar quais pontos a função é diferenc

Mensagempor leohapo » Seg Nov 21, 2016 17:46

Olá, gostaria de saber para que pontos a função h(x)= |x-1|+|x+2| é diferenciável? E como é o gráfico de h(x) e h'(x).
leohapo
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Re: [Derivada] ajuda para achar quais pontos a função é dife

Mensagempor adauto martins » Sáb Dez 10, 2016 11:18

1)
\left|x-1 \right|=x-1,(x-1)\succeq 0...x \succeq 1



\left|x-1 \right|=-(x-1),(x-1)\prec 0...x\prec 1

\left|x+2 \right|=x+2,(x+2) \succeq 0...x \succeq -2



\left|x+2 \right|=-(x+2),(x+2)\prec 0...x\prec -2

2)
o dominio da funçao sera:
D(h)={x\prec -2,-2\preceq x\prec 1,x\succeq 1}

p/x\prec -2\Rightarrow h(x)=-(x-1)+(-(x+2))=-2x-1\Rightarrow h'(x)=-2...

p/-2\preceq x\prec 1\Rightarrow h(x)=-(x-1)+(x+2)=3\Rightarrow h'(x)=0...

p/x\succeq 1\Rightarrow h(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1\Rightarrow h'(x)=2...

agora para sabermos os pontos onde a funçao é diferencial,teremos q. ter:

a)h'({-2}^{-})=h'({-2}^{+})...h'({1}^{-})=h'({1}^{+})...,ou seja verificar se a derivada da funçao nesses pontos,a saber (-2,1) é continua,pois nos demais pontos da reta h'(x) é continua,como mostramos acima...
mostrar q. a funçao é continua é mostrar os seguintes limites:
\lim_{x\rightarrow {-2}^{-}}(h(x)-h(-2)/(x-(-2))=\lim_{x\rightarrow {-2}^{+}}(h(x)-h(-2)/(x-(-2))...

da mesma forma...
\lim_{x\rightarrow {1}^{-}}(h(x)-h(1)/(x-1)=\lim_{x\rightarrow {1}^{+}}(h(x)-h(1)/(x-1))...,fica como exercicio...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}