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[Derivada] ajuda para achar quais pontos a função é diferenc

[Derivada] ajuda para achar quais pontos a função é diferenc

Mensagempor leohapo » Seg Nov 21, 2016 17:46

Olá, gostaria de saber para que pontos a função h(x)= |x-1|+|x+2| é diferenciável? E como é o gráfico de h(x) e h'(x).
leohapo
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Re: [Derivada] ajuda para achar quais pontos a função é dife

Mensagempor adauto martins » Sáb Dez 10, 2016 11:18

1)
\left|x-1 \right|=x-1,(x-1)\succeq 0...x \succeq 1



\left|x-1 \right|=-(x-1),(x-1)\prec 0...x\prec 1

\left|x+2 \right|=x+2,(x+2) \succeq 0...x \succeq -2



\left|x+2 \right|=-(x+2),(x+2)\prec 0...x\prec -2

2)
o dominio da funçao sera:
D(h)={x\prec -2,-2\preceq x\prec 1,x\succeq 1}

p/x\prec -2\Rightarrow h(x)=-(x-1)+(-(x+2))=-2x-1\Rightarrow h'(x)=-2...

p/-2\preceq x\prec 1\Rightarrow h(x)=-(x-1)+(x+2)=3\Rightarrow h'(x)=0...

p/x\succeq 1\Rightarrow h(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1\Rightarrow h'(x)=2...

agora para sabermos os pontos onde a funçao é diferencial,teremos q. ter:

a)h'({-2}^{-})=h'({-2}^{+})...h'({1}^{-})=h'({1}^{+})...,ou seja verificar se a derivada da funçao nesses pontos,a saber (-2,1) é continua,pois nos demais pontos da reta h'(x) é continua,como mostramos acima...
mostrar q. a funçao é continua é mostrar os seguintes limites:
\lim_{x\rightarrow {-2}^{-}}(h(x)-h(-2)/(x-(-2))=\lim_{x\rightarrow {-2}^{+}}(h(x)-h(-2)/(x-(-2))...

da mesma forma...
\lim_{x\rightarrow {1}^{-}}(h(x)-h(1)/(x-1)=\lim_{x\rightarrow {1}^{+}}(h(x)-h(1)/(x-1))...,fica como exercicio...
adauto martins
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: