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[Derivada] ajuda para achar quais pontos a função é diferenc

[Derivada] ajuda para achar quais pontos a função é diferenc

Mensagempor leohapo » Seg Nov 21, 2016 17:46

Olá, gostaria de saber para que pontos a função h(x)= |x-1|+|x+2| é diferenciável? E como é o gráfico de h(x) e h'(x).
leohapo
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Re: [Derivada] ajuda para achar quais pontos a função é dife

Mensagempor adauto martins » Sáb Dez 10, 2016 11:18

1)
\left|x-1 \right|=x-1,(x-1)\succeq 0...x \succeq 1



\left|x-1 \right|=-(x-1),(x-1)\prec 0...x\prec 1

\left|x+2 \right|=x+2,(x+2) \succeq 0...x \succeq -2



\left|x+2 \right|=-(x+2),(x+2)\prec 0...x\prec -2

2)
o dominio da funçao sera:
D(h)={x\prec -2,-2\preceq x\prec 1,x\succeq 1}

p/x\prec -2\Rightarrow h(x)=-(x-1)+(-(x+2))=-2x-1\Rightarrow h'(x)=-2...

p/-2\preceq x\prec 1\Rightarrow h(x)=-(x-1)+(x+2)=3\Rightarrow h'(x)=0...

p/x\succeq 1\Rightarrow h(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1\Rightarrow h'(x)=2...

agora para sabermos os pontos onde a funçao é diferencial,teremos q. ter:

a)h'({-2}^{-})=h'({-2}^{+})...h'({1}^{-})=h'({1}^{+})...,ou seja verificar se a derivada da funçao nesses pontos,a saber (-2,1) é continua,pois nos demais pontos da reta h'(x) é continua,como mostramos acima...
mostrar q. a funçao é continua é mostrar os seguintes limites:
\lim_{x\rightarrow {-2}^{-}}(h(x)-h(-2)/(x-(-2))=\lim_{x\rightarrow {-2}^{+}}(h(x)-h(-2)/(x-(-2))...

da mesma forma...
\lim_{x\rightarrow {1}^{-}}(h(x)-h(1)/(x-1)=\lim_{x\rightarrow {1}^{+}}(h(x)-h(1)/(x-1))...,fica como exercicio...
adauto martins
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.


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