Boa tarde preciso de uma orientação neste exercicio

por **valdinei** » Qua Nov 16, 2016 18:19

determine a taxa de variação de f no ponto P = (2,0) na direção que vai de P a Q = (1/2,2). em que direção, a partir de P , f tem a taxa máxima variação ? Por quê? justifique. Qual é esta taxa máxima de variação de f a partir de P?

por **adauto martins** » Sex Nov 18, 2016 16:41

...direçao $PQ=(1/2-2,2-0)=(-3/2,2)...{u}_{PQ}=(-3/2,2)/(\sqrt[]{({-3/2})^{2}+({2})^{2}})...$ ...
a derivada direcional de

,sera: $D(z)=(\partial f/\partialx,\partial f/\partialy)*{u}_{PQ}$ ,onde ${u}_{PQ}$ é o vetor unitario na direçao de

,e

produto interno...
a direçao maxima de z=f(x,y)

,é dito gradiente de z=f(x,y)

,e é dado por:
$G(z)=(\partial f/\partialx,\partial f/\partial y)(1/2,0)*{u}_{(x,y)}=\left|(\partial f/\partialx,\partial f/\partial y) (1/2,0) \right|$ ...onde ${u}_{(x,y)}$ é o vetor unitario da base canonica de (x,y)