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Equações Diferencias

Equações Diferencias

Mensagempor Arthur Bruno » Sex Nov 04, 2016 00:46

Alguém poderia por favor me ajudar com algumas equações pois não estou conseguindo resolve-las, se puderem explicar eu agredeço. Sou novo no forum e ainda não estou acostumado com as ferramentas.

1- Dy/Dt+y=5
2- Dy/Dt+2y=7
3- Dy/Dt+y=1/2e^{-t}
4- Dy/Dt+y=1/2e^{t}
5- Dy/Dt+1/2y=1/2e^{t/3}
6- Dy/Dt+2/t.y=4t
Arthur Bruno
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Re: Equações Diferencias

Mensagempor adauto martins » Seg Nov 07, 2016 10:07

1)
y'+y=5\Rightarrow y'=5-y\Rightarrow y'=5(1-(y/5))\Rightarrow y'/(1-(y/5))=5\Rightarrow dy/(1-(y/5))=5dx\Rightarrow \int_{}^{}dy/(1-y/5)=\int_{}^{}5dx+c\Rightarrow ln\left|1-y/5 \right|=5x+c...
1-y/5={e}^{5x+c}={e}^{c}.{e}^{5x}=k.{e}^{5x}\Rightarrow y/5=1-k.{e}^{5x}\Rightarrow y=5.(1-k.{e}^{5x})......
o processo de resoluçao acima aplica-se aos demais itens...
adauto martins
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.