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Limites pela definição

Limites pela definição

Mensagempor Fred Pellegrini » Sex Out 28, 2016 18:21

Como provar os seguintes limites pela definição?

a) Lim (x² - 2x + 1) = 1
x->2


b) lim (x² + 4x + 4) = 1
x->-1

c) lim (3x² - 7x +2) = -2
x->1
Fred Pellegrini
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Re: Limites pela definição

Mensagempor adauto martins » Seg Out 31, 2016 10:14

essa questao eu ja resolvi ela uma pa de vezes,mas vamos a mais uma:
definiçao formal de limite:
\lim_{x\rightarrow a}f(x)=L
dado um \varepsilon \succ 0,existe pelo menos um \delta \succ 0(existem ifinitos deltas,por que?),tal que satisfaça a:
\left|f(x)-L \right|\prec \varepsilon...entao vamos a questao a),as outras ficam como exercicios...
\lim_{x\rightarrow 2}({x}^{2}-2x-1)=1...:
entao dado um \varepsilon \succ 0,existe pelo um delta \succ 0,\delta \succ 0...esse \delta tera q. ser em funçao do \varepsilon dado,ou seja:\delta=f(\varepsilon) e geralmente,escolhe-se o menor \delta,ou seja \delta =min[{\delta}_{1},{\delta}_{2},...]...agora vamos ao calculo...temos q.
\left|({x}^{2}-2x+1)-1 \right|\prec \varepsilon\Rightarrow e q.\left|x-2 \right|\prec \delta
\left|{x}^{2}-2x \right|=\left|x \right|.\left|x-2 \right|\prec \left|x \right|.\delta\prec \varepsilon...,como
\left|x \right|-2 \left|x-2 \right|\prec \delta\Rightarrow \left|x \right|\prec \delta+2,logo temos q.
\left|x \right|.\delta \prec (\delta+2).\delta\prec \varepsilon...
{\delta}^{2}+2\delta-\varepsilon \prec 0...resolvendo essa inequaçao,encontraremos dois deltas...
{\delta}_{1}=\sqrt[]{1+\varepsilon}-1,{\delta}_{2}=\sqrt[]{1+\varepsilon}+1......vamos tomar {\delta}_{1}......logo,teremos:
\left|({x}^{2}-2x+1)-1 \right|=\left|{x}^{2}-2x \right|\preceq\left|x \right|.\left|x-2 \right|\prec (\delta+2).\delta={\delta}^{2}+2.\delta={(\sqrt[]{\varepsilon+1}-1})^{2}+2.(\sqrt[]{\varepsilon+1})=...\prec \varepsilon...
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.