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[Aplicação de derivadas] Taxa de variação

[Aplicação de derivadas] Taxa de variação

Mensagempor cesarguedes » Ter Out 25, 2016 20:58

Boa noite, não estou conseguindo resolver o seguinte exercício:

Um cabo de cobre tem diâmetro de 1cm a 0ºC. Suponha que seu comprimento é de 1m e não se altera com a variação da temperatura. Se seu diâmetro aumenta a uma velocidade de 0,02cm/ºC, calcule a taxa de variação do volume desse cabo quando a temperatura está a 20ºC.
resposta= 1,4\pi

Tenho os dados:
d= 1cm
h= 100cm (constante)
dd/dt= 0,02cm/ºC
E quero descobrir dV/dt quando a temperatura for 20ºC
Imaginei que o cabo de cobre seja uma forma cilíndrica, logo a fórmula é \pir².h
Derivei (tomando raio como d/2) e surgiu dV/dt= (\pi.1.100)/2
Porém, prosseguindo, não encontro a resposta certa.
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Re: [Aplicação de derivadas] Taxa de variação

Mensagempor adauto martins » Sex Out 28, 2016 10:43

dV/d\theta=(dV/dr).(dr/d\theta),regra da cadeia...onde V(volume),r(raio),\theta(temperatura)...
temos q.dr/d\theta=0.01,pois d=2.r\Rightarrow dr=0.01d\theta\Rightarrow \int_{1/2}^{r}dr=\int_{0}^{20}d\theta\Rightarrow r-1/2=(0.01)*20\Rightarrow r=0.7cm,raio á temp.de 20°...logo:
dV/d\theta=(d(\pi.{r}^{2})/dr).dr/d\theta=2*\pi*L*r*0.01=2*\pi*100*0.7*0.01=1.4*\pi...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.