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[Equação da reta tangente]

MensagemEnviado: Seg Out 03, 2016 19:43
por carolzinhag3
Encontre as equações para as retas tangentes a elipse \[\frac{x^2}{4}+ y^2 =1\] e passam pelo ponto (0,2)

*Se puderem explicar de forma detalhada, ficarei grata.

Re: [Equação da reta tangente]

MensagemEnviado: Sex Jan 06, 2017 15:18
por adauto martins
eq.reta tangente:
{y}_{t}-{y}_{0}=f'({x}_{0})(x-{x}_{0})...({x}_{0},{y}_{0})=(0,2)...
vamos achar o coeficiente angular que é dado pela derivada da funçao no ponto especificado,ou seja:
d/dx(({x}^{2}/4)+{y}^{2})=d/dx(1)=0\Rightarrow 


2.(x/4)+2.y.dy/dx=0\Rightarrow 

f'(x)=(-1/4)(x/y)...d/dx(({x}^{2}/4)+{y}^{2})=d/dx(1)=0\Rightarrow 


2.(x/4)+2.y.dy/dx=0\Rightarrow 

f'(x)=dy/dx=(-1/4)(x/y)...

no ponto especificado (0,2)\Rightarrow f'(0)=(-1/4)(0/2)=0\Rightarrow {y}_{t}-2=0\Rightarrow {y}_{t}=2...

para efeito de exemplo vamos tomar o ponto (1,2)\Rightarrow f'(1)=(-1/4)(1/2)=-1/8\Rightarrow 


{y}_{t}-2=(-1/8)(x-1)\Rightarrow

{y}_{t}=-x/8+((1/8)+2)...