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LIMITE COM L HOSPITAL

LIMITE COM L HOSPITAL

Mensagempor geovane » Seg Out 03, 2016 18:17

Ajuda a resolver limite com raiz utilizando l hospital

lim (raiz de (9 - x) - 3) / x
x-> 0
geovane
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Re: LIMITE COM L HOSPITAL

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Nov 26, 2016 19:03

A Regra de L'Hospital se aplica em caso de indeterminações. E, isto não ocorre com a função proposta.

Mas, podemos racionalizar o numerador, veja:

\\ \mathsf{\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{9 - x} - 3}{x} =} \\\\\\ \mathsf{\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{9 - x} - 3}{x} \cdot \frac{\sqrt{9 - x} + 3}{\sqrt{9 - x} + 3} =} \\\\\\ \mathsf{\lim_{x \to 0} \frac{(9 - x) - 9}{x \cdot (\sqrt{9 - x} + 3)} =} \\\\\\ \mathsf{\lim_{x \to 0} - \frac{x}{x \cdot (\sqrt{9 - x} + 3)} =}

Para concluir, substitua "x" por zero. Feito isto, deves encontrar \boxed{\mathsf{- \frac{1}{6}}}.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.