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Integral Alguém sabe resolver esse problema

Integral Alguém sabe resolver esse problema

Mensagempor JorgeHenr » Seg Out 03, 2016 16:32

Alguém poderia me ajudar passo a passo nesse problema ? não estou conseguindo enxergar o que é para resolver

Prove que:
\int x^2\sqrt{x-2}  dx = \frac{2}{7}(x-2)^3 \sqrt{x-2} + \frac{8}{5}(x-2)^2 \sqrt{x-2}+ \frac{8}{3}(x-2) \sqrt{(x-2)} + C
fazendo u = x-2
JorgeHenr
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Re: Integral Alguém sabe resolver esse problema

Mensagempor egouni » Seg Out 17, 2016 17:14

Estimado Jorge:
Voçê tem que fazer uma mudança de variável em que u=x-2 e du=dx.
De seguida calcula pelo método de integração por partes com w=(u+2)^2 e v´= u^(1/2) .
Sabe que por partes temos : [tex]\int {w.v´} = w.v - \int {v.w´}
Qualquer dificuldade envia pedido para: egouni@gmail.com e no retorno terás solução.
Forte Abraço
egouni
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.