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ex.resolvido-limite por definiçao

ex.resolvido-limite por definiçao

Mensagempor adauto martins » Ter Ago 02, 2016 10:58

mostre,usando a definiçao por \varepsilon,\delta,que:
\lim_{x\rightarrow 1}{x}^{2}=1...
soluçao:
da definiçao,teremos que:
dado um \varepsilon\succ 0,existe pelo menos um \delta\succ 0 tal que:
\left|{x}^{2}-1 \right|\prec \varepsilon...
\varepsilon,\delta sao tais que:0\prec (\varepsilon,\delta)\prec 1,sempre:
entao escolhemos um \varepsilon \succ 0,e vamos a procura de pelo menos um \delta \succ 0(existem infinitos,por que?)que satisfaça a igualdade \left|{x}^{2}-1 \right|\prec \varepsilon...
teremos entao que:
\left|{x}^{2}-1 \right|=\left|(x+1).(x-1) \right|\preceq \left|x+1 \right|.\left|x-1 \right|\prec \left|x+1 \right|.\delta...agora é usar as desiqualdades triangulares e encontrar esse \delta...
temos q.:\left|x+1 \right|\preceq \left|x \right|+1...como o limite esta sendo calculado nas proximidades de 1,podemos tomar \left|x \right|\prec 1\Rightarrow \left|x+1 \right|.\delta\preceq (\left|x \right|+1).\delta\prec (\delta+1).\delta=\varepsilon,ou ainda \left|x \right|\prec 1\Rightarrow \left|x+1 \right|.\delta\preceq (\left|x \right|+1).\delta\prec (1+1).\delta=2.\delta=\varepsilon\Rightarrow \delta=\varepsilon/2(ou...\delta=\varepsilon/k,k\in N) e etc...geralmente escolhemos o menor \deltapossivel,o qual sera o supremo do intervalo(0,{\delta}_{m}),onde {\delta}_{m}={SUP}_{(0,{\delta}_{k})},mas tambem podemos tomar qquer \delta \succeq {\delta}_{m},que satisfaça \left|{x}^{2}-1 \right|\prec \varepsilon...vamos encontrar um \delta,apartir da algebra das desiqualdades:
temos q.:\left|x \right|-1\preceq \left|x-1 \right|\prec \delta \Rightarrow \left|x \right|\prec (\delta+1)...,teremos entao q:\left|x+1 \right|.\delta\preceq (\left|x \right|+1).\delta\preceq (\delta+1).\delta=\varepsilon,logo {\delta}^{2}+2\delta -\varepsilon=0\Rightarrow \delta=-1-\sqrt[]{(1+\varepsilon)}(esse nao serve)...\delta=-1+\sqrt[]{(1+\varepsilon)}...entao:
\left|{x}^{2}-1 \right|=\left|(x+1)(x-1) \right|\preceq \left|x+1 \right|.\left|x-1 \right|\prec(\left|x \right|+1).\delta\prec ({\delta}+2).\delta\prec {(-1+\sqrt[]{(1+\varepsilon})}^{2}+2(-1+\sqrt[]{(1+\varepsilon)}=\varepsilon...
adauto martins
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59