Boa noite, não estou conseguindo entender como encontrar o máximo e o minimo global de uma função, após ter encontrado o máximo e o minimo local. Como exemplo, estou colocando uma questão que tentei resolver:
Determine os pontos de máximo e mínimo locais da função , dizendo quais destes pontos são máximos ou mínimos globais.
O que eu fiz para encontrar os pontos de mínimo locais:
1º - Derivei a função:
2º - Igualei a função a zero para encontrar os pontos críticos:
Como é sempre positivo, a função só poderá ser zero quando . Portanto as raízes dessa expressão (-2 e 0) serão os pontos críticos.
3º - Calculei a f'(x) para -3 , -1 e 1 para saber se a função é crescente ou decrescente antes e depois dos pontos críticos.
(positivo)
(negativo)
(positivo)
4º - Determinei os pontos de mínimo e máximo locais:
Como a função é crescente antes de -2 e decrescente após o -2, logo ele é um ponto de máximo local.
E como a função é decrescente antes do 0 e crescente após 0 , ele é um ponto de mínimo local.
A partir de agora eu não sei o que devo fazer para encontrar os pontos de máximo e mínimo globais, caso existam.
Obs: O gabarito da questão informa que a função não possui máximo global e que o ponto 0 é mínimo global.