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exercicio resolvido

exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Jul 26, 2016 17:43

provar a irracionalidade do numero e=2.71...
soluçao:
a funçao {e}^{x}expandida em uma serie de taylor prox. a zero é dado por:
{e}^{x}=\sum_{k=1}^{\infty}{x}^{k}/k!,q. pode ser escrita como:
{e}^{x}=\sum_{k=1}^{n}({x}^{k}/k!)+{r}_{k},onde {r}_{k}={d}^{k+1}e(\varepsilon).{\left|{x}^{k+1} \right|}/(k+1)!,e \varepsilon \in (0,x),{d}^{k+1}e(\varepsilon)é a (k+1) derivada de {e}^{x},no ponto \varepsilon e tal q.\lim_{k\rightarrow \infty}{r}_{k}=0...
e=1+1/n!+1/2!+...+1/n!+{r}_{k}(1) e tal que:
{r}_{k}(1)={d}^{k+1}e(\varepsilon).1/(n+1)!={e}^{\varepsilon}/(n+1)!\prec 3/(n+1)!(por que?)...
se tomarmos e=p/q...p,q\succ 0,p,q \in N...,teremos:
p/q=(1+1/2!+1/3!+...+1/n!)+{r}_{k}(1)\Rightarrow n!p=q.((1+1/2!+...+1/n!)+n!.{r}_{k}(1))\Rightarrow n!{r}_{k}(1)\in N,fato q. nao se verifica,pois:
n!{r}_{k}(1)\prec n!3/(n+1)!=3/(n+1)\preceq 1,p/n\succeq 2...cqd...
adauto martins
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.