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Mensagempor adauto martins » Ter Jul 26, 2016 17:43

provar a irracionalidade do numero e=2.71...
soluçao:
a funçao {e}^{x}expandida em uma serie de taylor prox. a zero é dado por:
{e}^{x}=\sum_{k=1}^{\infty}{x}^{k}/k!,q. pode ser escrita como:
{e}^{x}=\sum_{k=1}^{n}({x}^{k}/k!)+{r}_{k},onde {r}_{k}={d}^{k+1}e(\varepsilon).{\left|{x}^{k+1} \right|}/(k+1)!,e \varepsilon \in (0,x),{d}^{k+1}e(\varepsilon)é a (k+1) derivada de {e}^{x},no ponto \varepsilon e tal q.\lim_{k\rightarrow \infty}{r}_{k}=0...
e=1+1/n!+1/2!+...+1/n!+{r}_{k}(1) e tal que:
{r}_{k}(1)={d}^{k+1}e(\varepsilon).1/(n+1)!={e}^{\varepsilon}/(n+1)!\prec 3/(n+1)!(por que?)...
se tomarmos e=p/q...p,q\succ 0,p,q \in N...,teremos:
p/q=(1+1/2!+1/3!+...+1/n!)+{r}_{k}(1)\Rightarrow n!p=q.((1+1/2!+...+1/n!)+n!.{r}_{k}(1))\Rightarrow n!{r}_{k}(1)\in N,fato q. nao se verifica,pois:
n!{r}_{k}(1)\prec n!3/(n+1)!=3/(n+1)\preceq 1,p/n\succeq 2...cqd...
adauto martins
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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