exercicio resolvido

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

exercicio resolvido

Regras do fórum
Responder

exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Jul 26, 2016 17:43

provar a irracionalidade do numero e=2.71...
soluçao:
a funçao {e}^{x}expandida em uma serie de taylor prox. a zero é dado por:
{e}^{x}=\sum_{k=1}^{\infty}{x}^{k}/k!,q. pode ser escrita como:
{e}^{x}=\sum_{k=1}^{n}({x}^{k}/k!)+{r}_{k},onde {r}_{k}={d}^{k+1}e(\varepsilon).{\left|{x}^{k+1} \right|}/(k+1)!,e \varepsilon \in (0,x),{d}^{k+1}e(\varepsilon)é a (k+1) derivada de {e}^{x},no ponto \varepsilon e tal q.\lim_{k\rightarrow \infty}{r}_{k}=0...
e=1+1/n!+1/2!+...+1/n!+{r}_{k}(1) e tal que:
{r}_{k}(1)={d}^{k+1}e(\varepsilon).1/(n+1)!={e}^{\varepsilon}/(n+1)!\prec 3/(n+1)!(por que?)...
se tomarmos e=p/q...p,q\succ 0,p,q \in N...,teremos:
p/q=(1+1/2!+1/3!+...+1/n!)+{r}_{k}(1)\Rightarrow n!p=q.((1+1/2!+...+1/n!)+n!.{r}_{k}(1))\Rightarrow n!{r}_{k}(1)\in N,fato q. nao se verifica,pois:
n!{r}_{k}(1)\prec n!3/(n+1)!=3/(n+1)\preceq 1,p/n\succeq 2...cqd...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 11 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?

Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.

Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um

Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum