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por Reh » Qua Jul 20, 2016 18:52
Problema: Determine o coeficiente angular da curva
no ponto (4; 2) e a equação
da reta tangente à curva nesse ponto.
Estou com dificuldade em relação a fórmula para calcular, pois quando faço o gráfico e uso dois pontos, por exemplo, p1(4,2) e p2(9,3), para calcular o coeficiente angular
encontro algo que não é o coeficiente angular e da mesma forma para outros pontos do gráfico. Existe uma fórmula para o cálculo?
Desde já, grato pela contribuição.
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Reh
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por Daniel Bosi » Qua Jul 20, 2016 21:34
Olá Reh.
Você já aprendeu derivada? A forma de encontrar o coeficiente angular da reta tangente ao ponto da função é fazendo a derivada da função e substituindo o x do ponto (4,2) nessa derivada:
Derivada:
Substituindo a coordenada x do ponto (4,2) significa substituir o número 4 nessa derivada, encontrando o coeficiente angular da reta tangente
.
Portanto, a equação da reta tangente ao ponto (4,2) da função supracitada deve ser da forma
.
Ainda não conhecemos essa constante c, mas sabemos que a reta passa pelo ponto (4,2). Portanto, para o valor de x igual a 4, o y deve ser 2, assim:
Isso significa que:
Portanto a equação da reta tangente à função
no ponto (4,2) é
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Daniel Bosi
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por Reh » Qua Jul 20, 2016 23:58
Resolução perfeita, porém ainda não aprendi derivada. O meu professor disponibilizou essa resolução, sem a aplicação de derivadas, pois a questão é referente a prova de Limites. Detalhe, ele usa uma "fórmula" para encontrar o coeficiente angular.
Acredito que a fórmula seja essa
aplicado ao ponto (4,2) onde Xo seria o 4, assim sendo substituído na fórmula para calcular o coeficiente angular. Faz sentido?
Excelente dica, obrigado.
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Reh
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por Daniel Bosi » Qui Jul 21, 2016 09:23
Bom dia, Reh.
Parece que o seu professor está trabalhando com a Derivada por Limite. Dê uma olhada no link abaixo onde é mostrada a fórmula da Derivada por Limite com exercícios resolvidos:
http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculo ... efDer.html
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Daniel Bosi
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por Reh » Sex Jul 22, 2016 08:58
Sim, realmente parece ser isso, ótimo site com conteúdos de cálculo, ajudou muito.
Obrigado!
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Reh
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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