• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Calcular coeficiente angular e equação da reta tangente

Calcular coeficiente angular e equação da reta tangente

Mensagempor Reh » Qua Jul 20, 2016 18:52

Problema: Determine o coeficiente angular da curva f(x)=\sqrt{x} no ponto (4; 2) e a equação
da reta tangente à curva nesse ponto.

Estou com dificuldade em relação a fórmula para calcular, pois quando faço o gráfico e uso dois pontos, por exemplo, p1(4,2) e p2(9,3), para calcular o coeficiente angular m=\frac{\Delta y}{\Delta x} encontro algo que não é o coeficiente angular e da mesma forma para outros pontos do gráfico. Existe uma fórmula para o cálculo?

Desde já, grato pela contribuição. :-O
Reh
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Qua Jul 20, 2016 13:45
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: COMPUTAÇÃO
Andamento: cursando

Re: Calcular coeficiente angular e equação da reta tangente

Mensagempor Daniel Bosi » Qua Jul 20, 2016 21:34

Olá Reh.

Você já aprendeu derivada? A forma de encontrar o coeficiente angular da reta tangente ao ponto da função é fazendo a derivada da função e substituindo o x do ponto (4,2) nessa derivada:

f(x) = \sqrt[]{x}

Derivada:

f'(x) = \frac{1}{2\times\sqrt[]{x}}

Substituindo a coordenada x do ponto (4,2) significa substituir o número 4 nessa derivada, encontrando o coeficiente angular da reta tangente \frac{1}{4}.

Portanto, a equação da reta tangente ao ponto (4,2) da função supracitada deve ser da forma g(x) = \frac{1}{4}x + c.

Ainda não conhecemos essa constante c, mas sabemos que a reta passa pelo ponto (4,2). Portanto, para o valor de x igual a 4, o y deve ser 2, assim:

\frac{1}{4}\times4 + c = 2

Isso significa que:

1 + c = 2

c = 2 - 1

c = 1

Portanto a equação da reta tangente à função f(x) = \sqrt[]{x} no ponto (4,2) é g(x) = \frac{1}{4}x + 1
Daniel Bosi
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 26
Registrado em: Seg Mai 16, 2016 21:37
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: Calcular coeficiente angular e equação da reta tangente

Mensagempor Reh » Qua Jul 20, 2016 23:58

Resolução perfeita, porém ainda não aprendi derivada. O meu professor disponibilizou essa resolução, sem a aplicação de derivadas, pois a questão é referente a prova de Limites. Detalhe, ele usa uma "fórmula" para encontrar o coeficiente angular.
m = \lim_{h\rightarrow0} \frac{\sqrt[]{4 + h} - \sqrt[]{4}}{h} = \lim_{h\rightarrow0} \frac{\sqrt[]{4 + h} - \sqrt[]{4}}{h} * {} \frac{\sqrt[]{4 + h} + \sqrt[]{4}}{{\sqrt[]{4+h} + \sqrt[]{4}}{h}} = \lim_{h\rightarrow0} \frac{{4 + h} - {4}}{h\left(\sqrt[]{4+h}+2 \right)}= \frac{h}{h\left( \sqrt[]{4+h}+2\right)} = \lim_{h\rightarrow0} \frac{1}{\sqrt[]{4+h}+2} \Rightarrow m = \frac{1}{4}

Acredito que a fórmula seja essa \lim_{h\rightarrow0} \frac{\sqrt[]{Xo+h}-\sqrt[]{Xo}}{h} aplicado ao ponto (4,2) onde Xo seria o 4, assim sendo substituído na fórmula para calcular o coeficiente angular. Faz sentido? :-D

Excelente dica, obrigado.
Reh
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Qua Jul 20, 2016 13:45
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: COMPUTAÇÃO
Andamento: cursando

Re: Calcular coeficiente angular e equação da reta tangente

Mensagempor Daniel Bosi » Qui Jul 21, 2016 09:23

Bom dia, Reh.

Parece que o seu professor está trabalhando com a Derivada por Limite. Dê uma olhada no link abaixo onde é mostrada a fórmula da Derivada por Limite com exercícios resolvidos:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculo ... efDer.html
Daniel Bosi
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 26
Registrado em: Seg Mai 16, 2016 21:37
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: Calcular coeficiente angular e equação da reta tangente

Mensagempor Reh » Sex Jul 22, 2016 08:58

Sim, realmente parece ser isso, ótimo site com conteúdos de cálculo, ajudou muito.

Obrigado! :-D
Reh
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Qua Jul 20, 2016 13:45
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: COMPUTAÇÃO
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 34 visitantes

 



Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.