Calcular coeficiente angular e equação da reta tangente

[Reh]

Problema: Determine o coeficiente angular da curva no ponto (4; 2) e a equação
da reta tangente à curva nesse ponto.

Estou com dificuldade em relação a fórmula para calcular, pois quando faço o gráfico e uso dois pontos, por exemplo, p1(4,2) e p2(9,3), para calcular o coeficiente angular encontro algo que não é o coeficiente angular e da mesma forma para outros pontos do gráfico. Existe uma fórmula para o cálculo?

Desde já, grato pela contribuição.

[Daniel Bosi]

Olá Reh.

Você já aprendeu derivada? A forma de encontrar o coeficiente angular da reta tangente ao ponto da função é fazendo a derivada da função e substituindo o x do ponto (4,2) nessa derivada:



Derivada:



Substituindo a coordenada x do ponto (4,2) significa substituir o número 4 nessa derivada, encontrando o coeficiente angular da reta tangente .

Portanto, a equação da reta tangente ao ponto (4,2) da função supracitada deve ser da forma .

Ainda não conhecemos essa constante c, mas sabemos que a reta passa pelo ponto (4,2). Portanto, para o valor de x igual a 4, o y deve ser 2, assim:



Isso significa que:







Portanto a equação da reta tangente à função no ponto (4,2) é

[Reh]

Resolução perfeita, porém ainda não aprendi derivada. O meu professor disponibilizou essa resolução, sem a aplicação de derivadas, pois a questão é referente a prova de Limites. Detalhe, ele usa uma "fórmula" para encontrar o coeficiente angular.


Acredito que a fórmula seja essa aplicado ao ponto (4,2) onde Xo seria o 4, assim sendo substituído na fórmula para calcular o coeficiente angular. Faz sentido?

Excelente dica, obrigado.

[Daniel Bosi]

Bom dia, Reh.

Parece que o seu professor está trabalhando com a Derivada por Limite. Dê uma olhada no link abaixo onde é mostrada a fórmula da Derivada por Limite com exercícios resolvidos:

http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculo ... efDer.html

[Reh]

Sim, realmente parece ser isso, ótimo site com conteúdos de cálculo, ajudou muito.

Obrigado!