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Última mensagem por Janayna
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por Reh » Qua Jul 20, 2016 18:52
Problema: Determine o coeficiente angular da curva
no ponto (4; 2) e a equação
da reta tangente à curva nesse ponto.
Estou com dificuldade em relação a fórmula para calcular, pois quando faço o gráfico e uso dois pontos, por exemplo, p1(4,2) e p2(9,3), para calcular o coeficiente angular
encontro algo que não é o coeficiente angular e da mesma forma para outros pontos do gráfico. Existe uma fórmula para o cálculo?
Desde já, grato pela contribuição.
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Reh
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por Daniel Bosi » Qua Jul 20, 2016 21:34
Olá Reh.
Você já aprendeu derivada? A forma de encontrar o coeficiente angular da reta tangente ao ponto da
função é fazendo a derivada da
função e substituindo o x do ponto (4,2) nessa derivada:
Derivada:
Substituindo a coordenada x do ponto (4,2) significa substituir o número 4 nessa derivada, encontrando o coeficiente angular da reta tangente
.
Portanto, a equação da reta tangente ao ponto (4,2) da
função supracitada deve ser da forma
.
Ainda não conhecemos essa constante c, mas sabemos que a reta passa pelo ponto (4,2). Portanto, para o valor de x igual a 4, o y deve ser 2, assim:
Isso significa que:
Portanto a equação da reta tangente à
função no ponto (4,2) é
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Daniel Bosi
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por Reh » Qua Jul 20, 2016 23:58
Resolução perfeita, porém ainda não aprendi derivada. O meu professor disponibilizou essa resolução, sem a aplicação de derivadas, pois a questão é referente a prova de Limites. Detalhe, ele usa uma "fórmula" para encontrar o coeficiente angular.
Acredito que a fórmula seja essa
aplicado ao ponto (4,2) onde Xo seria o 4, assim sendo substituído na fórmula para calcular o coeficiente angular. Faz sentido?
Excelente dica, obrigado.
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Reh
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por Daniel Bosi » Qui Jul 21, 2016 09:23
Bom dia, Reh.
Parece que o seu professor está trabalhando com a Derivada por Limite. Dê uma olhada no link abaixo onde é mostrada a fórmula da Derivada por Limite com exercícios resolvidos:
http://www.mtm.ufsc.br/~azeredo/calculo ... efDer.html
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Daniel Bosi
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por Reh » Sex Jul 22, 2016 08:58
Sim, realmente parece ser isso, ótimo site com conteúdos de cálculo, ajudou muito.
Obrigado!
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Reh
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Geometria Plana
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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