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Mensagempor adauto martins » Qua Jul 20, 2016 18:35

mostre que o triangulo de area maxima é isosceles.
soluçao:
dado um triang.qquer,seja x,y,lados e b,base e h altura...
sejam 0 \preceq \theta \prec \pi,o angulo q. x faz com b e 0 \preceq \alpha \prec \pi,o angulo q. y faz com a base b...teremos entao,usando a lei dos cossenos q.:
{y}^{2}={b}^{2}+{x}^{2}-2xbcos\theta... {x}^{2}={b}^{2}+{y}^{2}-2ybcos\alpha\Rightarrow {y}^{2}-{x}^{2}=-({y}^{2}-{x}^{2})+2b(ycos\alpha-xsen\theta)
\Rightarrow b={y}^{2}-{x}^{2}/(ycos\alpha-xcos\theta)...h=xsen\theta,logo:
{A}_{t}=b.h/2\Rightarrow A=(1/2)({y}^{2}-{x}^{2}.xsen\theta)/(ycos\alpha-xcos\theta),tomamos entao:
dA/d\theta=({y}^{2}-{x}^{2}).xcos\theta.(ycos\alpha-xcos\theta)-({y}^{2}-{x}^{2})x.sen\theta.xsen\theta)/{(ycos\alpha-xcos\theta)}^{2},aqui usei a derivada do quociente...entao para:
dA/d\theta=0\Rightarrow ({y}^{2}-{x}^{2}).(xcos\theta(ycos\alpha-xcos\theta)-{x}^{2}{sen\theta}^{2})=0
\Rightarrow {y}^{2}-{x}^{2}=0...(1) x(cos\theta(ycos\alpha-xcos\theta)-x{sen\theta}^{2})=0...(2)
de (1)...temos...p/x,y\succ 0\Rightarrow x=y
de (2)...temos...cos\alpha.cos\theta=(x/y)... como cos\alpha\preceq 1...cos\theta\preceq 1\Rightarrow (x/y)=cos\alpha.cos\theta\preceq 1\Rightarrow x\preceq y...
logo por (1)e(2)\Rightarrow x=y......cqd
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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