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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qua Jul 20, 2016 18:35

mostre que o triangulo de area maxima é isosceles.
soluçao:
dado um triang.qquer,seja x,y,lados e b,base e h altura...
sejam 0 \preceq \theta \prec \pi,o angulo q. x faz com b e 0 \preceq \alpha \prec \pi,o angulo q. y faz com a base b...teremos entao,usando a lei dos cossenos q.:
{y}^{2}={b}^{2}+{x}^{2}-2xbcos\theta... 

{x}^{2}={b}^{2}+{y}^{2}-2ybcos\alpha\Rightarrow {y}^{2}-{x}^{2}=-({y}^{2}-{x}^{2})+2b(ycos\alpha-xsen\theta)
\Rightarrow b={y}^{2}-{x}^{2}/(ycos\alpha-xcos\theta)...h=xsen\theta,logo:
{A}_{t}=b.h/2\Rightarrow A=(1/2)({y}^{2}-{x}^{2}.xsen\theta)/(ycos\alpha-xcos\theta),tomamos entao:
dA/d\theta=({y}^{2}-{x}^{2}).xcos\theta.(ycos\alpha-xcos\theta)-({y}^{2}-{x}^{2})x.sen\theta.xsen\theta)/{(ycos\alpha-xcos\theta)}^{2},aqui usei a derivada do quociente...entao para:
dA/d\theta=0\Rightarrow ({y}^{2}-{x}^{2}).(xcos\theta(ycos\alpha-xcos\theta)-{x}^{2}{sen\theta}^{2})=0
\Rightarrow {y}^{2}-{x}^{2}=0...(1)

x(cos\theta(ycos\alpha-xcos\theta)-x{sen\theta}^{2})=0...(2)
de (1)...temos...p/x,y\succ 0\Rightarrow x=y
de (2)...temos...cos\alpha.cos\theta=(x/y)...

como cos\alpha\preceq 1...cos\theta\preceq 1\Rightarrow (x/y)=cos\alpha.cos\theta\preceq 1\Rightarrow x\preceq y...
logo por (1)e(2)\Rightarrow x=y......cqd
adauto martins
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)